老師是筍工?

麥嘜圖片取自網上

曾經有過這樣一次經驗。朋友M是我第一份工作(教學助理)時的兼職課後導師,許多年以後,我仍然留在學校,M轉去其他行業。

與M相聚是在學校假期的某一天,M說:「做老師真係好呀!假期又多,放假都有錢喎!」我只是說了一句:「不如你轉返入黎做啦,你覺得咁好。」

M:「咁難先轉到行,我先唔制呀。我有朋友教小學,都話放工响學校做到好夜,放假好多野拎返屋企做⋯⋯」

每個行業都是有苦自己知,整個香港進入了奴隸模式,除了掌握財富的1% 富商之外,餘下的都在幫地產商打工。無論是做小生意的舖租,打份工的供樓、租樓,即使住家裡的仍逃不了租金上升的百物騰貴⋯⋯也許是怨氣太大,無從發洩,於是調侃別人的說話未必有意識的出了口。

首先薪高是相對的概念,市道好的時候,是沒有人會想當老師的,老師沒有佣金,沒有花紅,沒有開工利是⋯⋯市道差的時候,卻又許多人覺得老師的起薪點高。所謂薪級表,和餐廳的食物相片一樣「只供參考」而已。剛入職的時候,是由TA開始,之後在直資找到工作,卻又以「你的課節比其他老師少」而因而工資調低,合約註明課節以外,我還有其他特別項目要負責,所謂「課節較少」並不等於「工作量較少」,不過呢⋯⋯薪金就真的較少。

或者有人說「不滿意就不幹」,但說實在,生活的壓力讓我無法如此瀟灑⋯⋯

其次,這個行業的生態普遍是「一年合約」,新學年沒找到教席,大概這一學年也不會找到,而一年空白的教學履歷,更難以在再下一年找到教席。有一年因為合約期滿沒有續約,幸好找到產假代課、病假代課的,斷斷續續也總比沒有好。

「合約期滿」不續約是無須理由的,最大的理由叫「合約期滿」。為了爭取續約,大部份合約老師盡心盡力,進修文憑、碩士、帶活動資格、水平測試成績等等⋯⋯在校內大部份old seafood不願做(或不懂做)的事,大多也由合約老師接手,行外人難以理解工作量之大。

我認識的同事裡,流產、患癌、情緒問題的為數不少,如果你跟我說你的行業亦是如此,那麼你為什麼仍覺得老師是筍工呢?

作者FB

解開「費馬最後定理」的懷爾斯—《科學月刊》

作者|李武炎/曾任教於淡江大學數學系,現為《科學月刊》編輯委員。

今年素有「數學諾貝爾獎」的阿貝爾獎由美國牛津大學皇家協會講座教授懷爾斯(Andrew Wiles)獲得,推薦文中指出,為了表彰他利用半穩定橢圓曲線的模猜想推出「費馬最後定理」的震憾證明,對數論的發展開啟一個新的世代,獎項已於今(2016)年 5 月 24 日在挪威首都奧斯陸頒發。

懷爾斯

懷爾斯。圖/wiki

英年早逝的天才數學家阿貝爾

阿貝爾(Niels Henrik Abel,1802~1829)是挪威歷史上一位非常著名的數學家,他在很年輕的時候就已經研習大數學家歐拉、拉格朗治、拉普拉斯及高斯等人的著作。19 歲時,他解決了困惑數學界 200 年的老問題:一般 5 次方程式根的公式解是不存在的,如此非凡的表現奠定他在歷史上的地位。另外他在超越函數上的研究,對橢圓函數理論起了革命性的影響。阿貝爾生前非常貧困,18 歲時就肩負起照顧家中 6 個弟妹的重責,後來不幸罹患肺結核,因為無法得到良好的調養, 很可惜在 1829 年 4 月 6 日以 26 歲的年紀辭世,實在是英年早逝,死後兩天,數學家克雷勒(August Leopold Crelle) 攜來柏林欲聘請他擔任教授的聘書,但已經來不及了。後來數學界為了紀念他,特別將抽象代數學中的一個結構交換群命名為「阿貝爾群(abelian group)」,以他為名的專有名詞已經被普通化了,是為了更能彰顯他的偉大。

挪威政府一直有設立紀念阿貝爾的獎項的念頭,這是要彌補諾貝爾獎沒有數學項目的遺憾,但這個獎項的成立一直要等到西元 2002 年阿貝爾 200 歲誕辰方才實現。2002 年阿貝爾獎開始頒發,而第一屆的得主便是法國數學家,同時是數學界大老的謝爾(Jean-Pierre Serre)。去年 2015 年的得主是電影《美麗境界》戲中的主人翁約翰納許,但去年 5 月 19 日納許夫婦領取阿貝爾獎返家途中不幸發生車禍遇難,曾造成新聞界一陣報導。觀察阿貝爾獎的歷屆得主,都是當代數學的翹楚, 而且大都是年高德劭著作等身的數學圈耆老,懷爾斯雖屬壯年,但因為他解決「費馬最後定理」這個世紀難題, 名氣實在太大了,因此阿貝爾獎的評審委員會決定頒授 2016 年的獎給他。有人說這是遲來的獎項,因為自從 20 幾年前懷爾斯證出這個劃時代的問題後,已經得獎無數,幾乎全世界所有的數學獎都被他囊括,其中包括著名的沃爾夫數學獎(1995 年)、沃爾夫斯克爾獎(1997 年)以及邵逸夫獎(2005 年)等,今年添上阿貝爾獎無疑是在懷爾斯的功勛簿上貼滿最後一塊拼圖。值得一提的是,當年懷爾斯解決費馬最後定理時已經年過 40, 無緣獲得數學界的費爾茲獎章(Fields Medal)。

 費馬最後定理

「費馬最後定理」是個一般人都可以明瞭的題目, 並不需要具備很深的數學背景才能理解──探討方程式: xn+yn=zn 的正整數解。當 n = 2 時, 讓我們想到熟知的畢氏定理(又稱勾股弦定理),此處 z 代表一個直角三角形的斜邊長,x 與 y 則為此三角形之兩股的長,也就是說一個直角三角形的斜邊長的平方等於它的兩股長之平方和。 這個方程式當然有許多正整數解,例如:x = 3,y = 4,z = 5;x = 6,y = 8,z = 10;x = 5,y = 12, z = 13 ⋯⋯等等。費馬聲稱當 n ≥ 3 為正整數時, 就不存在非零的整數解

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費馬最後定理中 n=2 時的 a2+b2=c也就是一般所熟知的畢氏定理。圖/wiki

數學業餘王子─費馬

費馬(Pierre de Fermat,1601~1665)是一位留著長髮,穿著中古世紀歐洲袍的法國數學家。他是 17 世紀最卓越的數學家之一,在許多數學領域都有極大的貢獻,例如:他在笛卡兒之前發明解析幾何,也在微積分的發展有所建樹,他與巴斯卡被公認是機率論的先驅, 然而他在數論上的研究成果最為後人所記得。他的本行是專業的律師,數學只是他的愛好,而他所作的數學作品都是第一等的工作,為了表彰他的數學造詣,世人冠以「業餘王子」的美譽。在 1637 年的某一天,費馬正在閱讀一本古希臘時代數學家丟番圖(Diophantus) 的數論書《算術學》(Arithmetica)時,突然心血來潮在書頁的空白處寫下這個看似簡單的定理:當 n ≥ 3 為正整數時, 沒有非零的整數解。

Pierre_de_Fermat

費馬。

當時費馬並沒有說明原因,不過他留下這一段話:「我已經發現一個非常美妙的證明,只是書頁的空白處太小無法寫下來。」,始作俑者的費馬也因此留下了這個千古的難題,300 多年來無數的數學家嘗試要求解決這個難題都徒勞無功,這個號稱「世紀難題」的「費馬最後定理」也就成了數學界的心頭大患,極欲解之而後快。19 世紀時法國的法蘭西學院曾二度懸賞金質獎章及 300 法郎給任何解決此一難題之人,可惜都沒有人能夠領到獎賞。德國的一位工業家沃爾夫斯克爾(Paul Wolfskehl,1856~1906)對「費馬最後定理」情有獨鍾,他死後,根據其遺囑遺贈 10 萬馬克(約合 5000 萬新臺幣),頒給能夠證明「費馬最後定理」是正確的人。

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在戴奧弗多斯(Diophantus)的《算數》(Arithmetica)1680年的版本中,出現了費馬最後定理。

這個獎在 1908 年設立,有效期間為 100 年,懷爾斯在 1997 年領到這個獎時,獎金只有約 150 萬新臺幣, 原因是這段期間世界曾發生經濟大蕭條,此筆獎額已大幅貶值了。當年沃爾夫斯克爾獎一宣布時,確實吸引不少「數學癡」去從事這個問題,而社會上也掀起了一股瘋「FLT(Fermat’s Last theorem)熱」。20 世紀電腦發展以後,許多數學家利用電腦計算可以證明這個定理當 n 很大時是成立的,1983 年電腦專家斯洛文斯基借助電腦運行 5782 秒證明當 n 為286243-1 時「費馬最後定理」是正確的,286243-1是一個天文數字, 大約有 25960 位數。雖然如此,數學家還是沒有找到一個普遍性的證明。不過這個三百多年的數學懸案終於解決了,由當時在美國普林斯頓大學數學系任教的英國數學家懷爾斯教授提出證明,其實他是利用 20 世紀過去 30 年來代數幾何發展的結果加以運用並解決的。

追求數學聖杯的懷爾斯

1993 年的 6 月 21~23 日,懷爾斯在英國劍橋大學所舉辦的研討會發表這個結果,這個報告馬上震驚了數學界甚至於一般社會大眾,懷爾斯證出費馬最後定理的消息在 1993 年的 6 月 24 日登上了《紐約時報》、《美國國家廣播公司》等重要媒體的頭條。一個數學證明能讓新聞媒體如此青睞,可謂空前絕後,原因正如前面所言,這是一個能被一般民眾所能明白的數學問題,並不需具備很強的數學專業知識。其實數論中有很多問題都與費馬最後定理一樣,敘述都很淺顯易懂,內容也很吸引人去思考,可是證明起來都很難。懷爾斯在 1993 年發表的論文報告經過數學界審慎檢查後,卻發現了極大的瑕疵,後來懷爾斯與他的學生嘗試加以補救,終於在 1994 年 9 月修正成功,並且在 1995 年將修正後的論文發表在《數學年刊》(Annals of Mathematics)上。

偉大的集體成就

「費馬最後定理」的最終解決其實要歸功於無數數學家的努力,最早在 1950 年代,日本數學家谷山豐首先提出一個有關橢圓曲線的猜想,即二元三次方程式 y2=x3+ax2+bx+c 定義的圖形,其中 abc 為有理數,它不是橢圓,而是因為當初數學家想計算橢圓的周長而產生的名詞。後來由另一位日本數學家志村五郎加以發揚光大,提出谷山 – 志村猜想:每一個橢圓曲線都具有一種模形式(modularity pattern), 這個名詞與高等數學複變函數論有關,在此就不擬加以解釋。當時沒有人認為這個猜想與「費馬最後定理」有任何關聯,直到 1980 年代,德國數學家佛列(Gerhard Frey)才將這個猜想與「費馬最後定理」掛勾。若對奇質數p而言, ap+bp+c有異於零的整數解,則佛列建議考慮橢圓曲線 y2=x(x+ap)(x-bp),此曲線後來被稱為佛列曲線, 因為他覺得此橢圓曲線的判別式 a2pb2p(ap+bp)2=(abc)2p 呈現出一點不太尋常,因此他懷疑這個橢圓曲線不具模形式,所以只要能證明谷山 – 志村猜想就等於證明了「費馬最後定理」。

佛列的猜想後來被法國數學家謝爾加以改良,並且在 1986 年由數學家里貝特(Ken Ribet)證明從 ap+bp=cp 所得的佛列曲線違反模形式。根據里貝特的這個啟發,懷爾斯就全力去從事谷山 志村猜想的證明,至少要證明絕大部分的橢圓曲線都具有模形式。最後他證明了任何半穩定(semistable)橢圓曲線都具有模形式,而佛列曲線就是一個半穩定橢圓曲線,因此證明 ap+bp=cp 之非零整數解是不存在,從而證明了「費馬最後定理」。這裡要提一點,「費馬最後定理」是說對任何大於 2 的整數 n 而言,an+bn=cn 沒有非零的整數解,其實就是要證明對 n = 4 及任意奇質數(3、5、7⋯)均成立即可,因為對任何大於 2 的整數 nn 必有 4 或奇質數的因數,而當 n = 4 時,費馬曾經給予證明(用數論的技巧就可以證出),因此只需考慮 而 p 為奇質數即可。

「費馬最後定理」的證明成功並非僅靠一人之力便能解決,雖然懷爾斯完成了封頂之作,但如同前面所提到的谷山豐、志村五郎、佛列及里貝特都是功臣;自古以來,很多數學理論的形成都是從一些猜想或假設開始,激發數學家的興趣,為了尋求問題的解決,不斷努力發展新的數學技巧,也豐富了數學的內涵,而這些建樹都是歷史上的數學家前仆後繼研究所得的成果,我們可以說:數學演進就是團隊合作的結晶


科學月刊

 

 

〈本文選自《科學月刊》2016 年 7月號〉

延伸閱讀:

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數學的諾貝爾獎

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保護歷史文化才是更大政績 鄭國強︰主要官員要有基本常識  

  政府近年不斷拆毀古舊建築,文物及文化保育的議題引起社會熱烈討論,社文司長譚俊榮更被民間封為「文物殺手」。澳門歷史文物關注協會理事長、中國城科會歷史文化名城委員會常務委員鄭國強受訪時說︰「我們的文物一件也不能少,現時未評定為文物的歷史建築,不等於政府可以任意妄為將其拆掉。」他說,國家主席習近平提出,保護歷史文化是更大政績。現時內地已經開始為保護文物認真問責,澳門作為先進的歷史文化保護地區,主要官員應該對保護文物有基本的常識。 「有啲人諗既不是澳門整體、不是國家對澳門的期盼,我不形容是個人某種慾望,但只是純粹以個人角度看問題。我希望他對澳門有真愛,對國家有大愛,然後好好作出新的決策。」鄭國強說,某些專業領域的行政官員應該要及時聆聽民間聲音,澳門一直以來都有有「愛國愛澳」的傳統,他擔心有關官員連「愛國愛澳」的聲音都聽不進時,社會將走向反面,「我唔想有啲人成為千古罪人」。 早前有文遺會委員表示,有價值的建築不一定要保留,可以用文獻記載、聲像、口述歷史等方式保存。鄭國強表示,文物就是「石頭的歷史」,是可以觸摸得到、感受得到,氛圍是公眾可以理解得到的,因此,應受到社會重視和保護。但現時社會有很多奇談怪論,「印書咪得囉,咁係唔係印本書就可以將大三巴拆咗呢?」 他說,澳門的歷史年輪不能再受破壞,如果年輪被破壞了,只剩下幾個孤立的文物,就無法說明澳門從何而來,亦無法幫助國家走向何方,這個才是澳門最重要之處。

梁曉鳴︰規劃龍環葡韻持開放態度

政府計劃在龍環葡韻搞文創、餐飲、歌舞等吸旅客,引社會強烈不滿,擔心此舉會破壞龍環葡韻原有的歷史文化和悠閒氣氛。文化局副局長梁曉鳴出席「澳門論壇」時表示,龍環葡韻已經有17年沒有進行大型維修,五間葡式建築的維修不會改變原有的外觀和結構,但對於規劃和使用,當局會開放態度,「一個方案效果不佳,或者有咩唔完善,當然可改變。」 梁曉鳴重申,必須維持龍環葡韻的寧靜悠閒氣氛,以及作為土生葡人文化的地方。他又稱,當局估計上述計劃推出後,會為龍環葡韻增加10%至15%的旅客。他說︰「一個悠閒的地方,一個咁有有味道地方,當然希望有人去看啦。」 澳門文物大使協會副會長梁文傑表示,龍環葡韻搞餐飲無問題,「裡面廚房得唔得要看法例有無沖突,要用更多方式活化建築物」。他又稱,政府宣傳多數都以大三巴,媽閣廟等等的世遺景點為主,因此,無需擔心此舉未必會吸引很多旅客。他又指,當局對於保育文物的方式較為保守,文物未必一定是靜態,除了展覽之後,「活化方面需要再花心機做多啲野。」 城市規劃學會副理事長區頌兒認為,龍環葡韻可以有適當的活化活動,但政府應多做有關項目的影響評估,看看可以投入多少商業元素,令到做計劃的時候可以有理據支持。   相關報道︰ 引入文創餐飲優化龍環葡韻深度遊? 呂澤強︰過度商業化令文化體驗流於表面 http://goo.gl/xeiL93   龍環葡韻搞餐飲吸旅客 陳樹榮︰食嘢洗乜嚟呢到?氹仔成條街都係 http://goo.gl/gwS4bA   龍環葡韻翻新工程惹議 吳衛鳴:640萬元用於基本修復工作 http://goo.gl/nSMIDG   640萬重新打造龍環葡韻 高天賜憂破壞多於建設 http://goo.gl/wbXYz9   龍環葡韻幽靜環境不能破壞 飛文基︰休閒城市不應每處都是大三巴 http://goo.gl/SiuonV

挪威囝仔遊香港(三)

 

上兩次講完衣食住,今次講行

香港嘅公共交通系統比挪威大部分城市都發達多,挪威咁多城市,大概只有奧斯陸嘅交通網絡可以同香港相提並論。話說奧斯陸地下鐵路有好多條線,不過如果你要去啲較為偏僻少少嘅地方,真係要睇清楚路線圖!(感覺上同倫敦有得揮,好容易坐錯車或者落錯站)另外奧斯陸都有一個好強大嘅電車網絡。(多講一句,崇尚環保嘅挪威計劃喺2019年前喺首都奧斯陸做到市中心冇車!減少排放溫室氣體)不過都係嗰句,睇清楚先好上車,卿卿已經唔記得坐錯過幾多次⋯⋯但係其他挪威城市,交通就真係一般般。以第二大城市卑爾根為例,就只得一條鐵路線,如果想去啲山卡啦嘅地方,就只能夠揸車或者坐一啲唔知幾耐先有一班車嘅巴士。所以當囝仔見到香港公共交通工具咁多元化,去唔同地方都咁方便,都忍唔住不斷讚好呀!

令囝仔最驚訝嘅係香港的士真係好平,就算凌晨坐都唔會有額外收費。其實喺三文魚國,的士起跳嘅價錢要視乎係閒日定週末、同埋咩時段,可以由五十幾至百幾蚊起跳。 假設你坐的士行八公里(大約十三分鐘),價錢可以由二百至三百蚊左右,睇番咩日子同咩時間。相比之下,其實香港的士收費都真係幾平,話說有一次卿卿同囝仔半夜由薄扶林坐的士落堅尼地城,要廿幾蚊,囝仔見到個價錢仲以為係二百幾蚊添!

另外喺香港搭車真係好平(起碼對挪威人黎講係),叮叮、天星小輪呢兩種交通工具只需要唔洗三蚊就可以坐一程,囝仔忍唔住講「咁同免費有咩分別?」搭巴士、港鐵就唔同距離唔同收費,真係同挪威或者唔少歐洲國家有好大分別。話說如果喺三文魚國搭一程巴士/地鐵/電車,要三四十蚊,不論遠近。你又可以買一日/一星期任搭嘅車票,分別係九十幾同二百幾蚊,咁當然都會有月票同半年票啦。挪威公共交通同香港最大分別係,你搭車可以唔嘟卡(地鐵可以任入任出架!)。北歐人都幾講求自律,唔會用呢啲設備規定你俾車費。不過,如果有職員例行查票而你身上冇有效車票的話,盛惠九百大元呀哈哈!如果「唔嘟卡」喺香港應用,卿卿都幾有信心好多人會唔買車票。維京人嗰種自律,嗯,香港人應該難啲學到,好似係。

我地日日都用緊嘅八達通都令囝仔不斷狂讚,因為除左可以用黎搭車,仲可以去超市買野、甚至喺餐廳食完野俾錢!真係好方便。

之不過,有一樣交通工具令囝仔好唔願意坐。你估吓係咩?

答案就係叮叮!

可能係我地唔好彩,次次等親叮叮都要等十幾分鐘先有車,而且車上面好多人。炎炎夏日要等咁耐車再同咁多人逼,佢都真係好唔慣!

有一晚,囝仔同我講"I can understand why people in this town are so stressed."(我明白點解呢度嘅人壓力咁大)香港雖然係繁華都市,但人太多,冇私人空間可言。好多人成日覺得挪威物價好高,但計番條數,香港平過挪威嘅,大概只係得食(出街食個種)同搭車。住屋方面,之前提過,其實喺挪威買樓一啲都唔貴。雖然一般人要交兩三成稅,但係嗰邊福利好好,退休保障又完善。香港雖然稅低,但住屋同退休呢啲基本生活保障都做唔好。

所以,囝仔話,不如你都早少少計劃,番挪威啦。

 

 

政策失控犧牲城市特色 蘇嘉豪︰拆真建假不是文化保育

「澳門論壇」探討文物保育議題,新澳門學社理事蘇嘉豪表示,澳門現時失控的土地政策、人口政策、以及賭業發展已經犧牲了澳門原有的城市特色。而且近年社文司不斷要拆去歷史建築,被社會批評澳門多了一個「破壞文化司」以及一個「文物殺手」。他說︰「唔通文化局真心覺得拆晒啲真嘢,起啲假既巴黎鐵塔、假既大運河、幾千萬起既山寨紙紮武林大會,呢啲叫做文化保育咩?」 蘇嘉豪指,現時社文司長譚俊榮用長官意志可以推翻法定的文物評定程序,是否被列作文物由他一個人說了算,他認為,這絕對不是科學決策,更是踐踏文化專業。他說︰「只有保留更多本土的文化,才會讓我們更加尊敬自己土生土長的地方,更加鐘意留係呢到落地生根,建立起澳門人的主體意識,讓我哋真正當家做主。支持文物保育的人不怕被千夫所指,文化局亦都不應該怕,只怕被唾罵點解唔留返多啲嘢俾下一代人,政府收手啦,譚俊榮司長不要再做文物殺手啦。」 青年動力理事長李國強則認為,近幾年是澳門文物大災難,評定文物應該注重社會價值和歷史價值,但政府卻偏向商業價值,要在龍環葡韻搞餐飲。他認為,在文物搞食肆會破壞原有的歷史文化底蘊。他又指,文遺會內雖然有很多不同人士,但民間卻無法參與和投票,認受性備受質疑。「所謂專家話語權有幾大,佢地講到天花龍鳳的時間,你地局長或司長、文物殺手拍板決定拆就拆,咁又有咩作用呢?就算放再多委員,若不傾聽民意,都走向毀滅。」 澳門文物大使協會副會長梁文傑表示,現時文遺會只會公佈討論結果,市民無法得知過程,因此,容易受到公眾質疑,他認為,文遺會應參考香港做法,用網上直播的形式公開會議過程,有助增加公眾的認受性。他認為,有機制可以令人信服。

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