她來自威靈頓

人事部出了通告公佈Eliza 被晉升為 General Manager Assistant。哇……不得了,由一個部門的普通職員一躍成為高層身邊人喔?真的很不簡單。當然,隨著通告一出,公司馬上有很多關於她的傳言,例如:她的資歷、學歷背景、與老外 G 的關係等。身份升格了,衣著也開始有品味光鮮起來,不時穿著貼身短裙、頸上繫著薄紗絲巾。走起路來裙擺隨著纖腰扭動搖晃起來,讓人看得目眩。

英蘇就歐盟權力下放 爭論不下 或有司法大戰 憲政危機

愛丁堡 – 英國政府日前向蘇格蘭政府提出,脫歐後下放大部分歐盟規管事宜,俾愛丁堡自治,但保留部分否決權,估計達成協議機會唔大。 倫敦同愛丁堡,一直就歐盟規管嘅111項權力,涵括漁業、環境、食物標籤和鐵道等方面,係脫歐後邊個話事爭持不下。 蘇格蘭政府一直指責英國政府想搶返曬啲權力,倫敦就否認,但最新嘅方案雖然放權,但想保留最終否決權,擔心蘇格蘭政府會藉機圖利,「破壞英國單一市場」。 但蘇格蘭政府表示,除非全面放權,否則寧願唔要。雙方本週內會再會面,但據講達成機會不大。 雖然西敏國會可以無需蘇格蘭同意就可以通過任何脫歐法案,但如果雙方無協議,蘇格蘭自行通過同倫敦相左嘅法案,將會係憲政同物流上嘅噩夢,分分鐘係司法大混戰。 時報

The post 英蘇就歐盟權力下放 爭論不下 或有司法大戰 憲政危機 appeared first on 寰雨膠事錄 Gaus.ee.

突厥僑會反對「聯邦家園省」表示德國政府係撕裂族群

柏林 – 最近德國計劃將聯邦內務省rebrand做內政房屋及家園事務省。決定惹來突厥裔嘅國民不滿。 突厥族群基金會領袖 Gökay Sofuoglu 表示,政府強調家園,令有外國背景嘅國民隔離開去,政府應該擁抱多元文化。 但CDU 政客唔係咁睇,德國最大邦北萊畔西田邦內政廳長官 Ina Scharrenbach 表示,家園反而係一個包容嘅字,要將大家團結係一齊。 MDR

The post 突厥僑會反對「聯邦家園省」表示德國政府係撕裂族群 appeared first on 寰雨膠事錄 Gaus.ee.

冰島擬立法禁止割包皮 回教猶太教人士抗議踐踏宗教自由

崖煙城 – 冰島多個宗教機構,對政府最新立法建議,禁止割包皮嘅法案,表達強烈不滿。 法案內容定明,除咗醫學上必須,否則不能移除兒童性器官嘅任何部分。 但猶太教以及回教,割禮係必須嘅宗教儀式,團體表示,法案侵犯佢地嘅宗教自由。 冰島全國人口約39萬,其中1500人係穆斯林,還有約250名猶太教徒。 BBC

The post 冰島擬立法禁止割包皮 回教猶太教人士抗議踐踏宗教自由 appeared first on 寰雨膠事錄 Gaus.ee.

保護西望洋山南向景觀 吳國昌促明確南灣湖CD區限高

立法議員吳國昌提出書面質詢,促請政府明確決定南灣湖CD區限高,保護西望洋山南向景觀。 吳國昌指出,政府在《歷史城區管理計劃》的公開諮詢中,一再被市民質疑刻意縱容南灣湖CD區隨時建高樓,任意破壞填海新城B區及氹仔北岸可見的西望洋山景觀,打算僅僅保留狹窄的景觀視廊,而政府官員對市民的質疑未有具體回應,更引起公眾懷疑背後有不為人知的計劃。 吳國昌表示,在澳門回歸前,澳葡政府處理南灣湖CD區各幅批地時已有明確的建築面積及高度限制,僅僅對確實不會屏障西望洋山景觀的特別建築(例如旅遊塔)作具體處理。在澳門特區成立後經歷經濟利益引發的反覆衝擊,南灣湖CD區總算能維持不屏障西望洋山南向景觀的狀態,符合保育歷史城區景觀的原則,實在值得珍惜。 為此,他提出下列質詢: 一、特區政府是否同意,基於重視保育歷史城區景觀的原則,明確決定限制將來南灣湖CD區一般建築物的高度,維護填海新城B區及氹仔北岸可見覽的西望洋山景觀,並且籌備在城市規劃中進一步具體落實規範? 二、特區政府可否基於既有的資料公開說明,在填海新城B區地域內可直接瀏覽西望洋山景觀的地域範圍? 三、特區政府可否進一步明確規限填海新城B區建築物的高度,讓氹仔北岸(包括填海CD區)較大範圍仍可覽西望洋山景觀?

歸來以後──專訪本地舞台劇演員鄭君熾

自《職場抗戰日記》認識鄭君熾(阿佐)已有數年。喜聞早前他在加拿大演出《時先生與他的情人》,在多倫多和首都渥太華達多達五十場,在澳門劇界實屬難得。在他完成了香港的演出後,《論盡》和他進行了這次專訪,和澳門的朋友分享他在加國的苦與樂、他的成長,以及他對目前演藝界生態的看法。 如何演出五十場而不失狀態? 在澳門演話劇、音樂劇,能演到一星期、兩星期已經很厲害,而且是一口氣在幾個月內演出五十場,阿佐如何維持自己的體力和精神狀態?他表示,這很不容易,因為他還沒試過一次要演這樣長時間:「始終港澳都沒有這種經驗,除了在迪士尼樂園,哈哈哈!」在倫敦長壽劇可能一做數年:「但整體來說能這樣工作的演員也是佔少數,可以有機會試還是不容易的。」 他發現,「其實身體會慢慢習慣,因為會建立一種常規,然後每天跟著去做。但有趣的是,這樣反而會很健康,會早睡早起、定時做運動。長久下來,反而培養到一些好習慣。」「你人會有紀律很多,因為你知道有件事每晚一定會做(演出),而且沒人可以替代你,只有你可以做:若你病了,演出就要取消。所以你必須要有很強的自我紀律,努力維持自己健康的身體狀況,保護自己的身體就是演員最重要的任務。我平時在澳門偶爾也會感冒、會病,但在加拿大則完全沒有病過,可能與生活習慣的改善有關。這也是意外產生出來的良好影響。」 至於如何在五十場的常規中保持新鮮?阿佐就認為很視乎怎麼做,「老實說,我也是第一次經驗呢!首先戲排了出來,總會有一段新鮮期,我們演出前其實還有一個星期的預演(Previews),預演完了才正式上演。預演通常不當成是『正式』演出,意思可能有時可能會發生技術上的問題,而預演週的存在就是讓劇組這樣的機會和空間去做最後修正,但其實對於我們演員而言,都是照正式演出一樣去做,沒有分別。大概首場預演到正式首演夜(Opening Night)的一刻,會有強烈的新鮮感,劇組上下也是戰意高昂,這是第一階段。 第二期,你會開始建立起常規,每一天甚麼時候到了你的身體就會自己準備好。然後演的時候會慢慢發覺,到了一個階段,可以維持到演出所需要的能量和情感。所以有時也會嘗試讓自己『自動導航』,即是就算你的腦袋不真的在動,但你身體仍可以完成全套演出,保持高水準之餘,觀眾也喜歡。但過了一段時間之後,還是要自己找方法去更新自己的感覺,因為你會知道不能讓自己停在同一處留太久,否則會開始變成走下坡。」 「每晚(演出)有時會累,所以會故意在演出中找一些方法,做一些觀眾看不見的、只有自己和對手知道的細微變化,然後期望這會產生新的火花。雖然(劇作)有固定的框架,但還有很多細節可以做,可以試試這、試試那,那是最大的樂趣。可以這樣連續不斷地去發掘是很難能可貴的,不是很多港澳演員能有這機會去體驗。 觀眾是會直接給你反應的:演出的劇場不算太大,所以演出結束後離開時若碰到觀眾,也會停下來和他們聊天。每晚談的都不一樣:有時他們看的方法有很多不同,而其實這部戲本身很多地方也沒有一定答案,所以就有很多話題可以深入討論。另外有時你若在台上轉了一點點東西,變了一個眼神異動,觀眾當晚對事情的看法也會隨之改變了。那是最好玩的。」 進入深層的交流 說到交流,除了寫劇評的周凡夫先生,還有多少回頭客?阿佐表示是出乎意料的多:「開始時像一張白紙,不知道觀眾的反應,但最終發現竟然多的可以回頭看四次、五次、甚至七次!他們又會拉自己朋友來重看,然後跟朋友互相討論內容。這戲本身不算易懂,(對白)又不是英文,國語來的,雖然我們有雙語字幕,但看一次肯定看不完的,因為想看字幕時又看不到演員,而對白也密麻麻,還有很多密碼在裡面,所以這才會讓他們想再多看一次甚至幾次去弄明白。加拿大那邊有很多熱愛表演藝術的人口,是一個健康有活力的市場,他們一般都願意多花幾個晚上來『睇真啲』,這次看這些,第二次看別的,然後很興奮和你分享看到的。我們做創作的其實都沒有答案:我們有自己的立場,但從不提供答案,我們提出的也只是一個個問題。有時聽觀眾的分享,每次在不同人身上,同一件事、同一個場口,他們捕捉到的都不一樣。這就是有趣的地方,因為你會意識到自己在演出中與觀眾建立起真正的交流,超越了文化和語言。在這方面,我覺得很有滿足感。」 至於《時先生與他的情人》的故事在西方社會,不算是很陌生,有哪些地方覺得可以比以前不同,或者比當年的製作更好?阿佐認為,「《蝴蝶君》本身也是改編作品,我們在創作初期也有作為參考。但我們這次卻大膽要用這歷史事件的真實人物原型去研究:特別是時佩璞多年前已經去世,很多事已死無對證,外交官布林西科也不願再談,年紀也很大了。中間發生了什麼事呢?表面上他倆在法庭上受審,但上到法庭就一定會講真話嗎?尤其是他們二人那麼私人的事,真相到底如何也只有他們兩人知道。但這反而讓我們有很多空間翱翔、去推敲的地方。』 在準備角色時我也有翻看電影《蝴蝶君》,但那只是從外形上的,陰柔的方面、歌唱的方面,或所謂的媚惑的技巧等去參考,但對這兩位人物的行事動機才是我和創作團隊感興趣的核心。我們這部作品花了很多篇幅去表達時先生作為演員的自覺,對「演出」的執著和堅持,然後延伸到人生不同的社會角色扮演上,再牽涉到更廣泛的政治世界。 所以我認為這作品本身不一定是因為所謂的「中國元素」就很吸引人,反而覺得是本身劇中探討的議題可以讓不同的文化都有共鳴。誠然,如果要看所謂『很中國』的東西,演一齣京劇或很樣版的唐裝、霓裳舞,一定好看吧!但我們這作品是想探索更深層次的東西,即我們的文化核心是什麼?這是觀眾會覺得相對引人入勝的地方。很多西方戲劇作品,都會往人的內心發掘,但對於亞洲人、中國人自己的一套思維模式呢?這方面他們會很感興趣,我猜這也是我們這作品的優勢。雖然它是個非英語演出,但亦可能也正因如此,觀眾反而會更專注去看每一個細節,並且願意花時間去嘗試解讀、細嚼,這讓我很感動。我們曾笑著說,如果把對白都譯成英文,效果會很不一樣,我是同意的。」 那麼華人或亞洲人的比例,以及其反應又與西方人有什麼不同?鄭說:「很有趣。其實有很多客觀元素,我必須說,觀眾大部分都是白人的社群,但這可以與買我們演出劇院的市場策略、身處地區等亦有關係。不過,在第首兩週公演的口碑傳開後,就越來越多(華)人來看,而且都讚不絕口。雖然我們演出的劇院和華人聚居地相隔頗遠,但還是有觀眾山長水遠駕車來看戲,因為他們聽到好的反饋、好的口碑。他們都覺得我們這作品很有趣,喜歡劇中描繪的形態或議題。甚至有在加留學的內地大學生,相當喜歡我們的演出,還熱情地說要把海報帶回校園幫我們張貼,還說我們是他們大學戲劇系學生們口耳相傳,當季最火紅的『必看潮劇』呢!真的很有心!」 班夫中心帶來的思考 《時》的製作團隊在加拿大期間也曾在艾伯塔的班夫藝術與創意中心(Banff Centre for Arts and Creativity)住了一段短時間,進行密集排練與創作。阿佐笑說:「我不知道那裡原來是個這麼開心的地方!簡單是所有創作人夢寐以求的仙境!」他解釋,這座位於雪山山谷中的藝術中心屬私人機構,營運模式以接受當地政府資助、私人募款,以及進行會議等活動為主。藝術中心會撥出營運資金,去提供很多類型的獎學金和藝術創作計劃供藝術家申請。例如我們就是以音樂的方向去申請,申請成功後,中心會補助其中一部分資金,而劇團也自己出一部分錢,就可以成行。藝術中心日常所需,食、住、行應有盡有,連酒吧、劇場、體育館都有,中心周圍更是壯麗的山脈和大自然景觀!藝術家去到中心最主要的任務,就是專心一志做創作。雖然申請時當然要撰寫詳細計劃書,但具體要創作甚麼,進度如何,則沒有特別限定。而只要有需要,基本上藝術中心對於任何創作都會全力支援。」 這讓阿佐思考:目前澳門的文化政策是好,但這種「大家長式」管治又是否對文化藝術的培育是最好呢? 「我明白政府使用公帑需要很小心,我是絕對理解的。要確保花費的一分一毫,不要說有沒有結果,但至少不會白白浪費,絕對同意。但其實這種管理思維有沒有更好的空間?目前有時要接觸相關部門時,大量的表格、報告、圖表,對部門來說當然是知得越多越好,但在計劃草創初期,實際操作的難度卻會令劇團陷入兩難。其實最理想的狀態是:部門提供資源,要管理、要跟進,但要讓它好好成長,並不是連那棵樹苗長往左邊和右邊都要知,那反而會阻礙發展。雖然從資源擁有者的角度而言,當然有責任一分一毫都搞得清清楚楚,但吊詭的是,這樣的微觀管理在藝術創作的世界裡卻不一定是最有效的。」 他舉例:「很簡單,例如把一班藝術家送到九澳,他們自己在那裡耕田、創作,當搞得有聲有色時,你又要他們申請牌照、要管理、要認證、要規範……那它自然就會死,被各式各樣的規則和行政手續搞死。我知道有些事是不可不管的,但管與不管中間還有地帶可以去衡量。希望業界和資源擁有者可以互相溝通、思考,找到中間的位置,否則大家會越做越保守,這是最不樂見的。若長遠大家各自綁手綁腳,對整個行業生態不是一件好事。」 在加拿大期間,阿佐和他的團隊都有討論政府提出的《行政條件制度》檢討。他指目前雖然處於諮詢階段,但「很多時候諮詢期做得不全面不到位,令到業界很多不愉快的情緒走出來,造成很多誤解與不快。業界緊張是正常,是因為它牽涉到行業的生存:資源又不會額外支援了,相對便宜的工廈不再容許租,商業大廈又租不起,南灣黑盒又準備要收回,但新的場館選址卻仍是塊空地,處處碰壁,那中間那數年空窗期叫各大藝團怎麼辦?是否有方法解決,這法規的原意會否是因為消防、人流問題?那有沒有辦法去資助更新消防系統?或者免息貸款?諸如此類,但總之一定有方法,而不是告訴我們『不准!』,就一乾二淨!我覺得政府最好的位置並不是告訴大家不許做什麼,而是告訴大家可以做些什麼。業界更需要的是可以做些什麼。適當地給出空間資源,不需要天天看著花有沒有長大,只要土壤對了,它就自己會生長。這正正是文化與其他界別不同的地方。要給它時間生長,否則大家就會做出次貨。」 阿佐又回顧了《時》劇走過的路:「《時》前後花了五年創造,用了這麼久的時間慢慢去推敲。當中有很多難以想象的困難,有好幾次計劃只差一點點就胎死腹中。但團隊從不放棄,依然相信它是有前途的。劇團的主創者多辛苦都找資源來維持計劃。就算中間有一兩年政府完全沒有支持,劇團還是省儉度日、東拉西扯湊來一些資源,讓《時》劇繼續能夠默默生長,而這需要的正正是這些時間、還有創作者的眼光和膽識。這方面,我真的很佩服。」他又笑說:「當然一部作品的成功,很多時要講命數,但重要的是:政府提供的是資源,但耕作的是業界。」他強調:「當你一路運作下來,必須要給時間成長。如果急進、要求馬上有結果,那就永遠不會有結果,或者只會有不滿意、二流的結果,因為整件事根本未準備好。」 成長:知道自己想要什麼時,就會有道氣托住你! 被問到當前自身的位置,阿佐承認是一個難答的問題:「這一兩年真的開始感到會有不同。你又不是什麼都不懂的新人了,開始成長了一些、見過了一些、做過了一些體驗以後,接下來就是把所學的帶回來……開始從事一個行業時會很不安,這個試試、那個試試,雖然現在當然還在學習,但慢慢會更了解自己想要些什麼,不想要什麼。這一行的路從來都是難行,但我期許路會走得越來越闊,並不是因為我越來越出名,而是內心越來越穩定,因為你越來越清楚自己想要什麼,不跟風,不盲從,這就是成熟的體現。我很幸運有很多機會多年來與不同的團隊合作,每個作品都學到很多,從中看到自己喜歡的,或一試無妨的。當一切加起來,就會逐漸成為成長的動力。我發現自己近年比以前脾氣好了、思考多了(這一行很難不思考的)……很有趣的,人到了新一個階段,就會開始有一點「底氣」,這是我自己發現的。我想像那是有一道『氣』頂住你的尾龍骨,它就會很具像地、堅實地承托著你,給予你信心和勇氣。作為演員,會有很多不確定、不安或者擔憂的時候,但若始終有一道氣「托」住,人就會走得穩好多。這所謂的「底氣」就是來自你過去的經歷與磨練,會讓你發現自己、認識自己。慶幸我近年開始找到了一些,也希望可以繼續探索下去,因為不停探索才會有更多路走。你問我是否很滿足?還未,我還有很多目標想追,但是我是過得很快樂的。」 回歸港澳,展望劇界 問到完成加國演出後的生活,會否接些小製作,或多休息?阿佐卻說會繼續不停演出與創作:「其實近年都在世界各地跑來跑去,自己收拾行李都收到恍神了。有時睜開眼以為自己在家,原來身處某處的酒店房間,瞬間變得超現實,巡迴巡到自己在哪都搞不清了。當然我理解這是演員的生活形態,而也是最大的樂趣之一。」對於重回港澳,他表示:「港澳的觀眾實在相當聰明,很懂得選擇自己喜歡的製作,而口味也很『刁』。從加國回來,在我自己來說更多了一些內在的經驗,知道自己身體的界線,然後一次又一次的衝破它。這是我內在的成長,也是最大的得著。其餘的都是錦上添花。」 阿佐對近期澳門戲劇市場的活躍、劇界的演出感到興奮:「大家一直都是拚了命去做!你會見到他們在選材各方面越來越有趣,路越來越清晰。這很令人驚喜。我也希望有多些時間去觀劇呢。」但話鋒一轉,氣氛又正經起來了:「作為行業一分子,即將面對很多新挑戰——先不論新的政治、政策環境,我們正面對新的網絡資訊爆炸時代,劇場珍貴的地方是否還被重視?當大家都追求要快、要短、要即食的世代,新一代戲劇人如何去面對?不能再自顧自的閉門做作品不理世事,是時候更宏觀地思考!」 對於有劇界由於受眾範圍的因素,轉投電影或短片的趨勢,他在認同後者的優勢同時,提出了這樣的建議: 「如果單單從觀眾量來考慮的話,劇場的確是沒法和電影等媒介相比。但劇場帶給觀眾直感的體驗、乃至對演員自身的成長絕對是無可比擬的。這是為什麼電影誕生至今已久,但劇場這項古老藝術仍然未被取代,仍然充滿活力!這正正是現場演出魅力所在。」 「電影有其偉大的地方,它傳播速度很快,但你看很多電影明星反而是希望做一次劇場來提升自己!而當劇場演員轉戰大銀幕時,適應期會快得多,那就是底氣,由劇場訓練出來的敏銳、靈性和紀律。有人可能一開始出身便已是電影演員,並能從中取得經驗、不斷磨練,這是很好的事。不過,如果再加上有劇場演出經驗,那就肯定更有優勢。不過講了這麼久,其實舞台在哪裡不重要,最重要的是每次揣摩角色和演出時,可以帶到什麼給別人,傳遞出甚麼溫度。」

孫中山與咖喱飯

有說,因為孫中山幫了一個印度人,所以日本出現了咖哩飯。 話說日俄戰爭後,東京成為亞洲反西方殖民主義的根源地。當時印度支持獨立的革命領袖Rash Behari Bose(拉什.貝哈里.博斯)因事被英國政府追捕而逃至日本,並認識了孫中山等人。據講,孫中山積極協助博斯,博斯亦因而認識了日本近代傳近人物頭山滿。博斯後寄居於頭山滿的好友——在新宿賣西點麵包的中村屋老闆相馬愛藏及相馬黑光夫婦家中,最後更迎娶了他們的女兒俊子。據講,博斯為了答謝相馬家,就將正宗印度咖喱的秘方送贈予外父外母。所以「咖喱配方」也可算是博斯的聘禮。 當然咖喱要在日本落地生根,並自成一格,還要很多環境因素,也經過很多人的努力,決非如此簡單地「因為孫中山」。事實上,印度咖喱亦並非博斯所發明,只是因為他是印度人,剛好會煮些家鄉菜(搞不好還可能是唯一一道他會煮的菜),剛好去了日本,剛好娶了日本太太,就把食譜寫給太太一家,(好讓自己常有家鄉菜吃?!)但就恰恰成為了日本咖哩的起點之一,可見不少菜式的出現正是因為不同文化背景的人,因着各種原因相遇、交流,從而演變出各種各樣的美味。 人與人之間的關係本可風過無痕,特別是在浩瀚的歷史中,很容易就會被淹沒,但家鄉菜就為此增添了一道美味的註腳。最後,想說據講孫中山不只跟日本咖喱的發展有關,亦是澳門榮甡蠔油莊的忠實粉絲,經常派人到榮甡買蠔油送到南京,可見食物多麼廣泛地連繫着我們,且是橫跨世代。 資料來源:《食光記憶——12則鄉愁滋味》

給猴子打字機和足夠的時間,牠能打出曠世巨作……嗎?──《是湊巧還是機率?》

無限猴子理論:如果你給一隻猴子無限的時間敲鍵盤,牠終究會有機會敲出莎士比亞全集……嗎?圖/By New York Zoological Society, via Wikimedia Commons

猴子問題成為機率論裡統計機制的題目,最早是出現在法國數學家埃米爾.博雷爾(Émile Borel)於一九一三年所寫的文章中,題為〈統計機制與不可逆性〉(Mècanique Statistique et Irrèversibilitè)。文中說,如果給定足夠的時間,一隻猴子可以在鍵盤上隨機敲出莎士比亞全集。當然,「足夠的時間」指的可能是無限長。

英國物理學家亞瑟.艾丁頓公爵(Sir Arthur Eddington)對於隨機性的態度則更為開放,他在一九二七年受邀到愛丁堡大學的紀福講座(Gifford Lecture)演講時說:

「如果我把手指放在打字機的按鍵上隨意亂敲,這個行為『可能可以』造出詞意通順的句子。如果一批猴子大軍亂敲著打字機,牠們可能可以寫完大英博物館中所有的藏書。」

讓猴子敲出指定字句的機率有多高?

現在,讓我們把目標簡化一下。先別指望到大英博物館,也不要談論莎士比亞全集,連十四行詩都先擱在一邊,只討論這一句:

Shall I compare thee to a summer’s day?(我怎能將夏日與你比擬)

如果一隻猴子要能依照這樣的字母順序敲出來,我們肯定會認為這是極罕見的巧合。這可能性有多大呢?絕對非常微小!

打字嗎?好,我試看看。sourse

假設鍵盤上只有二十六個鍵,只能敲出小寫的字母,那麼猴子要敲對「shall」第一個字母的勝率為 25 比 1。而每一次的敲擊與任何一次的敲擊之間都互為獨立,因此,正確打出頭五個字母的機率,只有26×26×26×26×26=11,881,376 分之一,勝率為 11,881,375 比 1。不過這只是第一次打字就成功的機率,麻煩在於應該不只有一次機會,而有很多很多次。

讓我們算一下第一次嘗試時無法成功打出單字的機率,即是 1–(1 ⁄ 26)5,大約為 0.99999991583,幾近必然會發生。試驗 N 次之後,猴子沒敲對的機率為 (1–(1 ⁄ 26)5)N

嘗試越多次,沒有打出指定字母的機率越低。圖/臉譜出版提供。

N=8235542 時,牠會有超過一半的機率打對莎士比亞著名的十四行詩的第一個單字。上圖可以說明,在經過約莫五千萬次試驗之後,沒有打出「shall」的機率趨近於零 。[10]

內容越複雜,打對的機率越低

把這方法應用到密碼保護裝置上,可以得知,藉由隨機敲打字母,電腦程式就能夠輕易地破解由五個字母組成單字的密碼。如今,就連相對慢的電腦,中央處理器(CPU)都可以在少於十秒的時間內試驗五千萬次。但如果你把密碼多加上一個字母,試 214124096 次之後,才會有一半的機率能破解密碼。困難度會隨著字母(包括混合使用字母、數字及符號或大小寫)的增加而呈指數增加。請見下圖。

圖/臉譜出版提供。

隨機在鍵盤上亂打,敲對 π 前六個位數的機率為 0.000001,也就是百萬分之一的機率。如果一千隻猴子中,每一隻猴子都敲鍵盤一千次,出現敲對 π 的前六個位數的機會便會超過一半。或許,這會使你覺得 π 畢竟不是那麼特殊的數,不過,這當然是因為我們只取前六個位數而已。接著,取 π 的前一百個位數。就算隨機挑選宇宙間每一顆沙粒與星辰直到時間的盡頭,寫出 π 的前一百個位數的機率還是幾近零,難以動搖。

一九一三年,埃米爾.博雷爾要我們想像一百萬隻猴子,每天花十小時隨機敲擊打字機:

Les contremaîtres illettrés rassembleraient les feuilles noircies et les relieraient en volumes. Et au bout d’un an, ces volumes se trouveraient renfermer la copie exacte des livres de toute nature et de toutes langues conservés dans les plus riches bibliothèques du monde.

(不識字的領班會把髒掉的紙收集起來疊成冊。某一個歲末之際,這些書冊會恰好與世界上藏書最豐富的圖書館中,所有語言與種類書籍的冊數相同。)

英國物理學家及數學家詹姆士.金斯爵士。圖/By Kokorik via Wikimedia Commons

而英國物理學家及數學家詹姆士.金斯爵士(Sir James Jeans)則在其著作《神祕的宇宙》(The Mysterious Universe)中這麼寫:

有人說,我想是赫胥黎吧,把六隻猴子放在打字機前胡亂敲打,數十兆年後的某個時點,會恰好打出所有大英博物館中的藏書。

如果我們檢查某隻特定猴子所打的最後一頁內容,發現在亂打的情況下剛好打出莎士比亞的十四行詩,我們想必馬上就會認定這是一起驚人的意外事件,但如果我們看遍了數百萬頁猴子在難以計量的時間內所打的內容,我們滿篤定會從中找到胡亂敲打的產物──莎士比亞的十四行詩。

同樣地,數十兆顆恆星在太空中隨意地遊蕩數十兆年,必將碰上各種意外,也必將在一定時間內製造出有限數量的行星系統。然而,若與天空中的星星數相比,行星系統的數目肯定非常小。

用電腦模擬的猴子,打出了前十九個字母

用電腦虛擬的猴子來模擬執行猴子問題。二○○四年八月四日,電腦虛擬的猴子在經過 42162500000 乘以十的十八次方個猴年之後,打出了以下內容「VALENTINE. Cease toIdor:eFLP0FRjWK78aXzVOw- m)-’ ; 8t …… 」驚奇的是,這胡亂敲打出的前十九個字母,正是莎士比亞的劇作《維洛那二紳士》(The Two Gentlemen of Verona)的第一行──VALENTINE: Cease to persuade, my loving Proteus

根據莎士比亞劇本《維洛那二紳士》所繪製的畫作。圖/William Holman Hunt via Wikimedia Commons

在想到大寫鎖定鍵可能「碰巧」暫時遭到鎖定之前,我在思索的是那九個大寫字母。當然啦,四十二百京(編按:quintillion,即十的十八次方)是個相當龐大的數目,但平均得花上這麼久的時間才能等到這十九個字母以此特定的次序排列,並不代表這狀況不會在相較之下短得多的時間內發生。

也得承認,要想第一次亂敲就試出這樣的結果,機率實在小到難以想像,但並非不可能。意料之外的情事可能發生,也確實發生。以 DNA 配對為例,世界上是否會有兩個毫無瓜葛的人身上的 DNA 完全吻合?可能性微乎其微,但並非不可能。事實上,這機率僅僅只有十億分之一。

 

 

本文摘自是湊巧還是機率?臉譜出版。

 

 

The post 給猴子打字機和足夠的時間,牠能打出曠世巨作……嗎?──《是湊巧還是機率?》 appeared first on PanSci 泛科學.

拋硬幣時一直出現正面,那麼下一次是反面的機率就會比較高?別傻了!──《是湊巧還是機率?》

圖/Alexfrlepr @Pixabay

根據世界衛生組織的統計,全世界的新生兒中,男嬰與嬰兒總數的比值為 0.515。如果我們單看特定區域或特定國家的話,數值的偏差會更大。墨西哥男女比的比值非常低,而美國與加拿大則高於平均值。然而,在這個人口總數超過七十億的世界,男嬰與女嬰占比的數值應該要相當接近才是。原因很簡單,人類精子帶 X染色體的數量與帶 Y染色體的數量相當,因此就概念上來說,它們的機會均等。這是一個公正的拋擲硬幣遊戲

別搞混了頻率與結果,每次拋硬幣結果都和前一次無關

拋擲一枚公正的硬幣七十億次後,我們會期望出現正面的機會是一半,但我們是否應當期待看到一百萬個連續的正面出現呢?我們可從一台專門拋擲硬幣的機器得知,儘管硬幣的運行軌跡會受到隨機干擾,硬幣百分之百都出現正面結果的可能性也的確存在。

拋擲一枚公正的硬幣,出現正面的機率是二分之一。從數學理論上來看,我們知道,隨著拋擲次數的增加,「出現正面」與「出現反面」這兩個事件的比值會愈來愈接近 1。以此延伸,可能會誤導人相信上一句的意思表示:如果出現一連串的正面,那麼之後會出現一連串的反面結果來平衡此現象。

我們很容易陷進這樣的謬誤中:如果其中一面很久沒有出現了,那麼它在每一輪拋擲中的出現機會就會增加。儘管我們知道理論上來說,每一次拋擲一枚硬幣,出現兩種結果的機會都完全一樣──硬幣出現正面的機會就跟出現反面的機會相同。人們時常會搞混結果頻率之間的差別。

「出現一連串的正面結果」是可能發生的。我就曾看過出現非常多次的連續正面結果。直覺上我們會覺得這事件很離奇,但請這麼思考:假設你拋擲一枚硬幣十次,出現七次正面的結果,那麼正面與反面的比例就是七比三。現在,用普遍受到認可的直覺思維來想的話,接續的十次拋擲,出現反面的次數應該要多於六次,以抗衡先前拋擲的結果──超過期望數字的正面次數。但硬幣沒有記憶能力,每一次的拋擲都與前一次無關,只有看著拋擲結果的人會記得先前的紀錄。沒有任何方式可以證明硬幣不可能在接下來的五百次拋擲都出現正面,如果可以的話,我們必定會很驚訝。

硬幣正面(+1)與反面(-1)拋擲的累積結果,橫軸為總拋擲次數。可以發現與預期不同,硬幣似乎會出現長時間傾向某一面的結果。圖/臉譜出版提供

上圖呈現由電腦產生的重複拋擲硬幣五百次後的累積結果(每次出現正面時以 +1 表示,反面以 -1 表示)。水平線代表 0。正面與反面交替領先,「這是一場不分軒輊的競賽」,你可能會這麼想。一般的直覺判斷會覺得擲銅板的圖應該會以零的基準線為軸,上上下下跳動。然而,最常出現的是這類傾向長時間偏向某一端(上或下)的圖。

在硬幣拋出去的那一刻,結果就已經決定了

理論上的絕對隨機與真實、實體世界中的絕對隨機並不相同。儘管對於觀察這過程的一般人來說,那些一開始在壓克力球體中旋轉、決定樂透開獎號碼的乒乓球,確實給出了無法事先預測的數字,但落進洞口的乒乓球並不是隨機產生的。在美式足球開場前,決定由誰開球的拋擲硬幣行為也與「隨機」差之千里。事實上,擲硬幣的結果只是很單純的物理問題;打造一台拋擲硬幣的機器,拋擲任意次數(一千或一百萬次),每一次都出現正面結果──這是辦得到的。

近來設計用以分析拋擲硬幣的實驗顯示,硬幣(甚至是公正的硬幣也一樣)拋擲的結果會傾向其拋擲前的那一面,而這結果取決於硬幣的面以及角動量向量之間的角度。也就是說,硬幣在空中的行進軌跡是由它一開始的狀態所決定。戴康尼斯(Persi Diaconis)、霍姆斯(Susan Holmes)以及蒙哥馬利(Richard Montgomery)打造了一台拋硬幣的機器,透過彈簧裝置的棘輪來拋射硬幣。用這台機器做拋硬幣實驗,一開始正面朝上的硬幣,拋擲的結果總是(百分之百)會正面朝上。這麼一來,擲硬幣的結果便是固定的,而非隨機。只是人們拋擲硬幣的手以及周遭環境中形形色色的變數造成的多樣性,讓結果看起來是隨機的。

然而,在硬幣於空氣中宛如一個緩慢旋轉的陀螺儀進動時,我們可能會被這假象矇騙,以為它實際上是拋擲出去的。硬幣的飛行方向受到其角動量向量決定,可能使它的拋擲結果永遠是正面朝上。所以,一枚一開始就正面朝上的硬幣,如果遵循它既定的軌跡,正面與反面的旋轉固定,拋擲結果可能永遠都是正面朝上。

硬幣在空中旋轉的狀態,常讓人誤以為落下的結果會是「隨機」。但實際上,結果在你拋出去的那一刻,早已被物理決定了。  圖/3dman_eu @Pixabay

連續出現同一面很正常,別太驚訝了

如果談的是會受到千里外輕微的地表顫動、或是太平洋上造成騷動的多事蝴蝶而影響的真實拋硬幣事件,情況就不一樣了。但「不一樣」不意味著合理,也不可測。硬幣掉落到地面時,很可能是隨機的,但我們人類對於隨機性的認知,通常會與我們對於隨機結果的預測不一致。因為硬幣的每一次拋擲都與先前的結果無關,所以出現連續一百次的正面拋擲結果時,我們理應不該感到驚訝,但我們卻往往如此。

圖/臉譜出版提供

上圖的現象相當詭異。拋擲結果一直跟預期的差不多,直到第四十五次拋擲,反面結果獨領風騷,在接下來的約莫一百零五次拋擲中變得「熱門」!然後,進入了一段合理期,頻頻出現正面結果,使得累積的值接近 0。接著在約莫第二百八十六次拋擲時,再度進到出現大量反面結果的階段。這並不是要說明現實狀況往往違反我們的直覺。

在經過規模大上許多、無法實際操作的投擲試驗後,正面與反面出現次數的實際比值必然會愈來愈接近 1,只是這情況沒有在我們的小規模試驗中出現罷了。拋擲五百次之後,反面出現的次數只比正面多十二次,這似乎是比較接近的數字了,但是連續的反面與正面結果通常可能造成累積結果出現很大的差異。讓我們以下一次的試驗為例。

硬幣正反面的累積頻率與拋擲次數的函數關係。 圖/臉譜出版提供

局面完全倒向正面的結果。累積結果顯示,正面幾乎在整個試驗期間獨占鰲頭,給人留下「怎麼拋擲都不會出現反面」的印象。

大數理論:試驗越多次比率越接近

由電腦運算出一百萬次拋擲硬幣的結果。 圖/臉譜出版提供

上表是拆解拋擲硬幣一百萬次的結果,這結果是由電腦模擬一百萬次硬幣拋擲的運算而得。比值 k ⁄ N 中的 k 代表成功的次數, N 則代表試驗的次數,這個比值稱為「觀測成功比值」(observed success ratio)。而最右邊欄列出的是「觀測成功比值」與「數學預估的成功比值──1 / 2」之間差異的絕對值。

弱大數法則並沒有排除任何不太可能發生的事件常常出現的可能性,事實上,就算觀測成功比值與數學算出的預測成功比很接近,不保證接下來的試驗也會保持這麼接近的狀態。更為周延一點的數學結果也說明,儘管成功比值很可能朝著數學預測的數收斂,實際的成功值會隨著事件數的增加而發散。這與我們的直覺相違背,但事實卻真的是這樣。

在任何成功機率為 p 的事件中套用弱大數法則,我們可以得知│k / N– p │<ε 的機率會隨著 N 增大而愈來愈接近 1。假設 ε=0.0001(任意選定的),拋擲硬幣的 p =1 / 2,請問│k / N– 1 / 2│小於 0.0001 的可能性會有多大?請注意(見上表),│k / N– 1 / 2│在 N 的值很小的時候是跳動而非遞進的,而 N 的值變大時也一樣。從 100,000 到 200,000,│k / N– 1 / 2│的值是增加的,即便是從 800,000 到 900,000 也是增加的,但在拋擲次數(N)為一百萬次時,│k / N– 1 / 2│的值反而減少。我們誤以為正面和反面的出現次數應該會逐漸接近 0,但這試驗顯示,增加試驗的次數並不會使波動性變得更小。如我們所見,隨著拋擲次數的增加,波動性也變大了。

所以,結論是什麼呢?看起來 N 值愈高就愈不受大數法則約束,因為在難以計量的大數中,有更多讓難察覺的誤差存在的空間。

由前一張圖表衍伸的細節。 圖/臉譜出版提供

5,000 次的拋擲中,正面出現 2,561 次,反面出現 2,439 次,兩者之間的差距是 122 次。百分之 2.4 的誤差,看起來不算太差勁。但在不知道這些正面的分配的情況下,是可能連續出現 122 次正面的拋擲結果的。從這觀點來思考,想像在 67,500 次拋擲中,也可能連續擲出 758 次反面,或者在 82,500 次拋擲中,連續擲出 694 次正面。也就是說,沒有哪個數學法則能夠在 N 很大的情況下,排除連續出現相當多次正面的機率。

 

 

本文節錄自《是湊巧還是機率?巧合背後的數學與迷思》,臉譜出版

 

 

The post 拋硬幣時一直出現正面,那麼下一次是反面的機率就會比較高?別傻了!──《是湊巧還是機率?》 appeared first on PanSci 泛科學.

收藏優質的部落格文章